Математическая статистика. "Сибирский институт бизнеса, управления и психологии". Вариант №25

Предмет: Статистика: готовые дипломные, контрольные, курсовые работы

Тип работы: Контрольная работа Статистика

Задание №1.

В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных.

Решение

Обозначим событие А – "все выбранные детали не годные". Вероятность этого события вычислим по формуле классической вероятности: где N – количество всех возможных исходов опыта, а M – количество исходов опыта, благоприятствующих событию А.

Количество бракованных деталей, согласно условию, равно 10. Тогда:

Ответ:

Задание №2.

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Решение

Обозначим события:

А – "первый сигнализатор сработает", по условию р(А)=0.95, В – "второй сигнализатор сработает", по условию р(В)=0.9, С – "только один сигнализатор сработает", С = . Тогда:

Ответ:

Задание №3

В каждой из трех урн содержится 12 черных и 5 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Решение

Решать будем с помощью формулы полной вероятности:

Сформулируем гипотезы:

Н1: из 1-ой урны удалили белый шар, из 2-ой – белый;

Н2: из 1-ой урны удалили белый шар, из 2-ой – черный;

Н3: из 1-ой урны удалили черный шар, из 2-ой – белый;

Н4: из 1-ой урны удалили черный шар, из 1-ой – черный;

Пусть событие А – из 3-й урны взят белый шар. Найдем условные вероятности:

По формуле полной вероятности:

Ответ:

Задание №4.

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней Л и М эта вероятность равна соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием М.

Решение

Решать будем с помощью формулы Байеса:

Сформулируем гипотезы:

Н1: больной с заболеванием К;

Н2: больной с заболеванием Л;

Н3: больной с заболеванием М;

Согласно условию . и .

Пусть событие А – больной был выписан здоровым. Так как, согласно условию, условные вероятности: , и , то по формуле полной вероятности:

Ответ:

Задание №5

Событие В появится, если событие А наступит не менее трех раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,7.

Решение

Используем формулу Бернулли . и .

Для события В будем иметь:

Ответ:

Задание №6

Дискретная случайная величина X задана рядом распределения. Найти вероятность p3 , математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

xi 1 2 3 4

pi 0,1 0,2 p3 0,26

Решение

а). Сумма всех вероятностей равна единице: , тогда

б) Математическое ожидание равно:

в) Дисперсия:

Ответ:

Наши услуги

• Дипломная работа на заказ
• Курсовая работа на заказ
• Контрольная работа на заказ
• Реферат на заказ
• Диссертация на заказ
• Отчет по практике на заказ

Узнать стоимость работ